Question

【题目】[物理--选修3-5]如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2 ．
（i）求斜面体的质量；
（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

Answer 1

【答案】解：（i）对于冰块和斜面体组成的系统，根据动量守恒可得，
m2v2=（m2+M）v
根据系统的机械能守恒，可得，m2gh+ （m2+M）v2= m2v22
解得：M=20kg
（ii）小孩与冰块组成的系统，根据动量守恒可得，m1v1=m2v2 ，
解得 v1=1m/s（向右）
冰块与斜面：m2v2=m2v2′+Mv3′，
根据机械能守恒，可得， m2v22= m2v2′2+ Mv32
解得：v2′=﹣1m/s（向右）
因为 =v1 ， 所以冰块不能追上小孩．
答：（i）斜面体的质量为20kg；（ii）冰块与斜面体分离后不能追上小孩．
【解析】（i）冰块和斜面体组成的系统动量守恒，机械能守恒，根据系统动量守恒和机械能守恒计算斜面体的质量；（ii）小孩和冰块动量守恒，冰块和斜面动量守恒机械能守恒，计算小孩和冰块的最后速度，比较他们的速度大小的关系可以判断能否追上小孩．本题是对动量守恒和机械能守恒的考查，根据小孩和冰块，还有斜面体的在不同的过程中动量守恒以及冰块与斜面机械能守恒计算最终的速度的大小即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动量守恒定律的相关知识，掌握动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．