Question

20．如图，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为$\frac{3}{4}$g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　）

• A． 重力势能增加了$\frac{3}{4}$mgh
• B． 机械能损失了mgh
• C． 克服摩擦力做功$\frac{1}{4}$mgh
• D． 动能损失了$\frac{3}{2}$mgh

Answer 1

分析 重力势能的增加量等于克服重力做的功；动能变化等于合外力所做的功；机械能变化量等于除重力以外的力做功．

解答 解：
A、物体上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，所以重力势能增加了mgh，故A错误．
B、C、设摩擦力为f，根据牛顿第二定律得：mgsin30°+f=ma=m•$\frac{3}{4}$g，摩擦力f=$\frac{1}{4}$mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，发生的位移为2h，则克服摩擦力做功f•2h=$\frac{1}{2}mgh$，所以机械能损失了$\frac{1}{2}mgh$mgh，故BC错误；
D、由动能定理可知，动能损失量为合外力做的功的大小△E_k=F_合•s=$\frac{3}{4}$mg•2h=$\frac{3}{2}$mgh，故D正确．
故选：D

点评 本题关键掌握常见的功与能的关系，知道重力势能变化与重力做功有关；动能的变化与合力做功有关；机械能的变化与除重力以外的力做功有关．