Question

8．一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为（已知地球半径为R）（　　）

• A． $\frac{2}{3}$πR
• B． $\frac{1}{2}$πR
• C． $\frac{1}{3}$πR
• D． $\frac{1}{4}$πR

Answer 1

分析 由万有引力等于重力求得人造卫星的半径，画出相对位置图，由几何知识求解．

解答 解：在地表：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…①
卫星所处的位置：$\frac{g}{4}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…②
可得由①②可得：r=2R
则相对位置图如图：
则图中：$cosθ=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$ 即$θ=\frac{π}{3}$，则弧长为R×2θ=$\frac{2πR}{3}$，则A正确，BCD错误
故选：A

点评 明确万有引力提供向心力是求解天体运动问题的关键点，要熟记半径与弧长的关系式为L=Rθ．