Question

16．一质量不计的弹簧原长为12cm，一端固定于质量m=3kg的物体上，另一端施一水平拉力F．若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至17cm时，物体恰好被拉动，（ g=10m/s²，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）
（1）弹簧的劲度系数多大？
（2）若将弹簧拉长至15cm时（物体在滑动过程中），物体所受的摩擦力大小为多少？
（3）物体静止时，若将弹簧拉长至15cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？

Answer 1

分析 （1）当弹簧拉长至17cm时，物体恰好被拉动，物体所受的静摩擦力达到最大值，根据摩擦力公式和胡克定律求弹簧的劲度系数．
（2）物体在滑动过程中物体所受的摩擦力是滑动摩擦力，根据公式f=μN求解．
（3）物体静止时，若将弹簧拉长至15cm，物体所受的摩擦力是静摩擦力，由平衡条件求解摩擦力

解答 解：（1）由题意得，物体与地面间最大静摩擦力为：
f_max=μN=μmg=0.2×3×10N=6N
物体恰好被拉动，物体所受弹力等于最大静摩擦力为：
F₁=kx₁=f_max
弹簧的原长为：x=12cm=0.12m；
形变后长度为：x’=17cm=0.17m
得：k=$\frac{{f}_{max}}{{x}_{1}}$=$\frac{6}{0.17-0.12}$=120N/m
（2）若将弹簧拉长至15cm时（物体在滑动过程中），物体相对地面滑动，受到滑动摩擦力为：
f₂=μN=μmg=0.2×3×10N=6N
（3）弹簧弹力为：F₃=kx₃=120×（0.15-0.12）N=3.6N＜f_max
物体受到静摩擦力大小为：f₃=F₃=3.6N．
答：（1）弹簧的劲度系数是120N/m．
（2）若将弹簧拉长至11cm时（物体在滑动过程中），物体所受的摩擦力大小为6N．
（3）物体静止时，若将弹簧拉长至13cm，物体所受到的摩擦力大小为3.6N．

点评 对于摩擦力问题，首先要根据物体的受力情况，判断物体的状态，确定是何种摩擦力，再选择解题方法．静摩擦力由平衡条件求解，而滑动摩擦力可由摩擦力公式或平衡条件求解．