Question

6．物体以8m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）物体沿斜面上滑的最大位移；
（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度大小，再根据速度位移关系公式求物体沿斜面上滑的最大位移；
（2）根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，再由速度位移公式求出物体再滑到斜面底端时的速度大小．

解答 解：（1）物体上滑时受力分析如图甲所示，
                                     
垂直斜面方向：F_N=mgcos37°
平行斜面方向：F_f+mgsin37°=ma₁
又  F_f=μF_N
由以上各式解得物体上滑时的加速度大小为：
a₁=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s²
物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，速度为0时在斜面上有最大的位移为：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×8}$m=4 m．
（2）物体下滑时受力分析如图乙所示

垂直斜面方向：F_N=mgcos37°
平行斜面方向：mgsin37°-F_f′=ma₂
又 F_f′=μF_N
由以上各式解得物体下滑时的加速度大小为：a₂=gsin37°-μgcos37°=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
由v²=2a₂x
解得物体再滑到斜面底端时的速度大小为：v=4$\sqrt{2}$m/s≈5.66m/s
答：（1）物体沿斜面上滑的最大位移为4m；
（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小是5.66m/s．

点评 本题的关键分析清楚物体的运动过程，知道加速度是联系力和运动的桥梁，应用牛顿第二定律与运动学公式结合研究动力学问题．