Question

18．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个小球a和b紧贴内壁，且A球的质量为B球的两倍，分别在图所示的水平面内作匀速圆周运动，则（　　）

• A． A球的线速度必大于B球的线速度
• B． A球的角速度必小于B球的角速度
• C． A球的运动周期必小于B球的运动周期
• D． A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=ma=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$比较线速度、角速度、周期的大小．

解答 解：D、A球的质量为B球的两倍，A球重力是B球重力的2倍，支持力方向相同，根据力的合成，知A球的支持力大小大于B球的支持力大小，所以A对筒壁的压力大于B对筒壁的压力，故D正确．
A、设圆锥的顶角为2θ，根据得F_合=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
对A球：$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}_{A}^{2}}{{r}_{A}^{\;}}$，对B球：$\frac{2mg}{tanθ}=2m\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{B}^{\;}}$
得${v}_{A}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ}{r}_{A}^{\;}}$，${v}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ}{r}_{B}^{\;}}$
因为${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${v}_{A}^{\;}＞{v}_{B}^{\;}$，故A正确；
B、设圆锥的顶角为2θ，F_合=mω²r
对A球：$\frac{mg}{tanθ}=m{ω}_{A}^{2}{r}_{A}^{\;}$，对B球：$\frac{2mg}{tanθ}=2m{ω}_{B}^{2}{r}_{B}^{\;}$
得${ω}_{A}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ•{r}_{A}^{\;}}}$，${ω}_{B}^{\;}=\sqrt{\frac{g}{tanθ•{r}_{B}^{\;}}}$
因为${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B正确；
C、根据$T=\frac{2π}{ω}$∝$\frac{1}{ω}$，知${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故C错误；
故选：ABD

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动，靠重力和支持力的合力提供向心力．会通过F_合=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=ma=mω²r=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$比较线速度、角速度、周期的大小．