如图所示.光滑的水平轨道接一个半径为R的光滑半圆轨道.在水平轨道上有1997个质量相同的小球.除第1号小球外.其他小球均静止.第一号小球以初速度碰撞第2号小球.在碰撞过程中损失初动能的,第2号小球碰撞第3号小球.在碰撞过程中损失第2号小球初动能的,第3号小球又碰撞第4号小球.依次碰撞下去.每次碰撞均损失小球初动能的.最后.第1997号小球恰题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，光滑的水平轨道接一个半径为R的光滑半圆轨道，在水平轨道上有1997个质量相同的小球，除第1号小球外，其他小球均静止，第一号小球以初速度碰撞第2号小球，在碰撞过程中损失初动能的；第2号小球碰撞第3号小球，在碰撞过程中损失第2号小球初动能的；第3号小球又碰撞第4号小球，依次碰撞下去，每次碰撞均损失小球初动能的，最后，第1997号小球恰能沿半圆轨道达到最高点，试求第1号小球的初速度．

设第1号球与第2号球碰后的速度分别为和．由动量守恒定律得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

由能量关系可得：　　　　　②

解①②可得：

由于每次碰撞所遵循的规律完全相同，分析归纳可得：经1996次碰撞后，第1997号球获得的速度为　　　　　　　　　　　　　　 ③

因为第1997号球恰能到圆轨道的最高点，所以对第1997号球，根据机械能守恒定律有　　　　　　　　　　　　　　④

在最高点有　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

解③④⑤可得第1号球的初速度

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