Question

如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，0~t₀时间内B随时间t均匀变化，t₀时间后保持B=B₀不变．

（1）若线框保持静止，则在时间t₀内产生的焦耳热为多少？

（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t₀线框cd边刚要离开边界MN．则在此过程中拉力做的功为多少？

（3）在（2）的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）  （）

【解析】（15分）（1）线框中产生的感应电动势           （2分）

在时间t₀内产生的焦耳热                             （1分）

解得                                              （2分）

（2）t₀时刻线框的速度                                    （1分）

在此过程中拉力做的功                              （1分）

解得                                            （2分）

（3）设线框离开磁场过程的时间为，则有

解得 

线框在离开磁场的过程中运动的速度                      （1分）

产生的感应电流                                         （1分）

由牛顿第二定律有                              （2分）

解得    （）                （2分）

说明：未写出时间范围不扣分．