Question

【题目】一足够大的水池内盛有某种透明液体，液体的深度为 m，在水池底部中央放一点光源S，其中一条光线以30°的入射角射到液体与空气的界面上，它的反射光线与折射光线的夹角为97°（cos37°=0.8）
求：
（1）这种液体的折射率；
（2）液体表面亮斑的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知入射角i=30°，根据反射定律知：反射角 i′=i

由题有：r+i′=180°﹣97°

解得 r=53°

所以这种液体的折射率 n= = =1.6

答：这种液体的折射率是1.6；

（2）光线在亮斑边缘恰好发生全反射，入射角等于临界角C，则

sinC= =

则 tanC= = =

亮斑半径：r=HtanC= × m=5m

亮斑面积：S=πr2=3.14×52=78.5m2

答：液体表面亮斑的面积是78.5m2．

【解析】（1）首先根据题意画出光路图，结合几何知识求折射角，根据折射定律，求出液体的折射率。
（2）求亮斑的面积，首先要求出亮斑的边缘位置，光线再亮斑的边缘位置发生全反射，是题目中的主要隐含条件。根据折射率和临界角之间的关系求出临界角，再结合几何知识求出亮斑的面积。