Question

【题目】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求

（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A点到x轴的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，

说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），

有：qE=mg，

解得：E= ；

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，

由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．

答：电场强度E的大小为： ，方向：竖直向上

（2）解：小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，

∠MO′P=θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知：sinθ= ，

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，

由牛顿第二定律得：qvB=m ，

由速度的合成与分解知：cosθ= ，

解得：v0= ；

答：小球从A点抛出时初速度v0的大小为

（3）解：设小球到M点时的竖直分速度为vy，

它与水平分速度的关系为：vy=v0tanθ，

由匀变速直线运动规律得：vy2=2gh，

解得：h= ；

答：A点到x轴的高度h为

【解析】（1）带电小球在受到重力、电场力、洛伦兹力共同作用下做匀速圆周运动，可得知电场力与重力是一对平衡力，从而可得知电场的方向；由二力平衡可求出电场的大小．（2）先由几何关系表示出小球在复合场中做圆周运动的半径，结合半径公式和速度的分解，便可求出小球抛出时的初速度．（3）小球在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出h大小．