Question

如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A点和B点．在以AB为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球（可视为点电荷，重力可忽略），若带电小球在P点保持静止，则该小球带

 

电荷（选填“正”或“负”或“正或负”），设这时连线PA与AB的夹角为α，则tan α=

 

（用Q₁、Q₂表示）．

Answer 1

分析：对带电小球进行受力分析，由于不考虑重力，因此根据平衡条件可知，小球受力在切线方向上的合力为零，据此结合数学关系列方程即可正确求解．

解答：解：如果小球带负电荷，对小球受力分析受到可得，小球受到的电场力指向正电荷，圆环对小球的支持力沿着圆心向外，三个力可以平衡，
如果小球带正电荷，受到的电场力有AB指向小球，圆环对小球的支持力沿着指向圆心，这三个力也可以平衡．
所以小球可以带正电也可以负电．
假设小球带正电，对小球进行受力分析如图所示：
根据库仑定律有：
F1=k

Q1q

r 2 1

，r₁=Lcosα…①
F2=k

QBq

r 2 2

，r₂=Lsinα… ②
根据平衡条件有：
F₁sinα=F₂cosα…③
联立①②③解得：tan α=

3	Q2 Q1

．
故答案为：正或负，

3	Q2 Q1

点评：本题在电场中考查了物体的平衡，对小球受力分析是解决本题的关键，注意根据平衡条件列方程，应用数学知识的求解即可．