Question

如图甲所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m＝0.2g、电荷量q＝8×10^－5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁＝15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂＝5T的匀强磁场．现让小车始终保持v＝2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图乙所示．g取10m/s²，不计空气阻力，求：

(1)小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；

(2)绝缘管的长度L；

(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx.

Answer 1

(1)2m/s²　(2)1m　(3)m

解析:

(1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f₁，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，设a＝＝＝2m/s².

(2)当小球运动到管口时，F_N＝2.4×10^－3N，

设v₁为小球竖直分速度，由F_N＝qv₁B₁，则v₁＝＝2m/s，

由v＝2aL得L＝＝1m.

(3)小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N.

故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v′＝2m/s，

与MN成45°角，设轨道半径为R，

qB₂v′＝m，R＝＝m.

从小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离x₁＝R＝2m.

对应时间t＝T＝＝s.

小车运动距离为x₂，x₂＝vt＝m.

此时，小球距离管口的距离是Δx＝x₁－x₂＝m.