Question

6．小球A和B的质量分别为0.6kg和0.2kg，将小球B从水平地面处以5m/s的初速度竖直上抛，经过0.1s后，将小球A由静止释放，此时正好B运动到小球A释放的位置，A和B在空中发生对心弹性碰撞，求小球A，B碰撞后A上升距地面的最大高度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 B做竖直上抛运动的时间是0.1s，由v=v₀-gt求出B的速度，由运动学的公式求出B上升的高度；然后结合动量守恒定律与动能守恒即可求出碰撞后A的速度，由机械能守恒即可求出A继续上升的最大高度，两个高度的和即为所求．

解答 解：B做竖直上抛运动的时间是0.1s，以向上为正方向，所以B的速度：v=v₀-gt=5-10×0.1=4m/s
B距离地面的高度：${h}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=5×0.1-\frac{1}{2}×10×0．{1}^{2}=0.45$m
B与A碰撞的过程中竖直方向的动量近似守恒，得：
m_Bv=m_Bv₁+m_Av₂
又由动能守恒，得：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{2}^{2}$
联立得：v₂=6m/s
A上升的最大高度：${h}_{m}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}=\frac{{6}^{2}}{2×10}=1.8$m
所以碰撞后A上升距地面的最大高度：H_m=h₁+h_m=0.45+1.8=2.25m
答：碰撞后A上升距地面的最大高度是 2.25m

点评 该题虽然比较短小，但涉及竖直上抛运动、机械能守恒以及动量守恒定律，过程多，公式多，在解答的过程中要注意对各个过程的把握，正确找出各物理量之间的关系．