Question

【题目】如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g）．下列说法正确的是（ ）

A.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
B.A球增加的机械能等于B球减少的机械能
C.A球的最大速度为
D.细杆对A球做的功为 mgR

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、B球运动到最低点时，A球运动到最高点，A球重力势能增加为mg2R=2mgR，B球重力势能减少为2mg2R=4mgR，两者不等，故A错误；

B、对于两个球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故B正确；

C、两个球系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，A球的速度最大，设最大速度为v，由系统的机械能守恒有

2mg2R﹣mg2R= （m+2m）v2，解得 v= ，故C错误；

D、对A球，根据动能定理得

W﹣mg2R= mv2﹣0

解得细杆对A球做的功 W= mgR． 故D正确；

故选：BD

对于两个球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律列式分析求解即可．