Question

【题目】为了提高运动员奔跑时下肢向后的蹬踏力量，在训练中，让运动员腰部系绳拖着汽车的轮胎奔跑，已知运动员在奔跑中拖绳上端到地面的高度为1.2 m，且恒定。轻质无弹性的拖绳长2.4 m，运动员质量为60 kg，车胎质量为10 kg，车胎与跑道间的动摩擦因数为μ＝0.7，如图甲所示，将运动员某次拖着汽车的轮胎奔跑100 m当做连续的过程，简化处理后的v t图像如图乙所示，g取10 m/s2， ＝1.73，不计空气阻力影响，求：

(1)运动员加速过程中的加速度大小及跑完100 m所用时间；

(2)在加速阶段，拖绳的张力大小及运动员受到地面的摩擦力的大小。(结果保留三位有效数字)

Answer 1

【答案】(1)2 m/s2　14.5 s　(2)74.1 N　184 N

【解析】试题分析：(1)由图示图象应用加速度定义式求出加速度；应用匀变速运动规律与匀速运动规律求出运动时间；(2)对轮胎与人分别应用牛顿第二定律列方程，可以求出拉力与摩擦力大小。

(1)图示图象可知，加速度： ，加速时间：t1=4s，加速位移： ，匀速位移：s2=s-s1=100-16=84m，匀速时间： ，故跑完100m时间t=t1+t2=14.5s。

(2)设绳子与水平面间的夹角为θ，由题意可知： ，则cosθ=0.8，对轮胎：水平方向，由牛顿第二定律： ，竖直方向： ，滑动摩擦力： ，代入数据解得：T=74.1N，对运动员，由牛顿第二定律得： ，代入数据得： 。

点晴：本题考查了求加速度、运动时间、力等问题，分析清楚运动过程，应用加速度定义式、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题。