Question

（2013?浙江模拟）如图所示，由光滑细管做成的半径R=10cm的半圆形轨道ABC（管道半径远小于轨道半径）竖直放置，A为最高点、C为最低点、B是半圆形轨道的中点且与圆心O处于同一高度．一质量m=200g的小球放在A处（在管内），小球的直径略小于管道的直径，小球与一原长L=10cm、劲度系数k=100N/m的轻弹簧相连接，弹簧的另一端固定在点O'，O'点在直径AC连线上且O'C=5cm．取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

A．若把小球缓慢的沿管道从A点移动到C点，过程中小球不能在B点以上的位置平衡

B．不论小球以何种方式沿管道从A点移动到C点，过程中弹簧做功值一定为0

C．若在A点给小球一个水平向右的速度v=1.5m/s，则小球在A点时对轨道的作用力为4N

D．.若在A点给小球一个水平向右的速度v=2m/s，则小球到C点时对轨道的作用力为23N

Answer 1

分析：分析小球的受力情况，根据平衡条件：合外力为零，判断小球在B点以上的位置能否平衡．根据弹簧的形变量分析弹簧做功．根据牛顿第二定律和第三定律结合求解小球在A点时对轨道的作用力．根据机械能守恒和牛顿运动定律结合求解小球到C点时对轨道的作用力．

解答：解：
A、小球在B点以上的位置时，弹簧处于伸长状态，对小球的拉力斜向左下方，小球还受到竖直向下的重力和沿半径向外的支持力，三个力的合力不可能为零，故小球不能在B点以上的位置平衡，故A正确．
B、在A点弹簧伸长的长度为 x₁=5cm；在C点弹簧被压缩的长度为 x₂=5cm；则小球沿管道从A点移动到C点的过程中，弹簧的弹力先做正功，后做负功，而且功的数值相等，则整个过程中弹簧做功的值一定为0．故B正确．
C、若在A点给小球一个水平向右的速度v=1.5m/s，根据牛顿第二定律得：
  mg+kx₁-N₁=m

v2

R

得 N₁=mg+kx₁-m

v2

R

=0.2×10+100×0.05-0.2×

1．52

0.1

=2.5N
根据牛顿第三定律得：小球在A点时对轨道的作用力为N₁′=N₁=2.5N．故C错误．
D、若在A点给小球一个水平向右的速度v=2m/s时，以小球和弹簧组成的系统为研究对象，小球从A到C的过程，根据系统的机械能守恒得：
  mg?2R+

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 C

在C点，对濒于研究，根据牛顿第二定律得：N₂-mg-kx₂=m

v2

R

联立解得，N₂=23N
根据牛顿第三定律得：小球在C点时对轨道的作用力为N₂′=N₂=23N．故D正确．
故选：ABD

点评：本题是牛顿运动定律、机械能守恒定律和向心力的综合，关键要正确分析受力，确定向心力的来源．