Question

8．水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R，在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点，已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动，在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l），假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．

Answer 1

分析 根据运动学公式求出t时刻A的纵坐标，B的横坐标，抓住橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1，根据相似三角形，结合运动学公式求出B的运动速度．

解答 解：设B车的速度大小为v．如图，标记R的时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G．
由运动学公式，H的纵坐标y_A，G的横坐标x_B分别为
${y}_{A}=2l+\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ①
x_B=vt ②
在开始运动时，R到A和B的距离之比为2：1，即
OE：OF=2：1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1．
因此，在时刻t有 HK：KG=2：1 ③
由于△FGH∽△IGK，有
HG：KG=x_B：（x_B-l） ④
HG：KG=（y_A+l）：（2l）=3：1 ⑤
联立各式解得 $v=\frac{1}{4}\sqrt{6al}$
答：B运动速度的大小为$\frac{\sqrt{6al}}{4}$．

点评 解决本题的关键抓住橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1，结合运动学公式和数学几何进行求解．