Question

12．一同学通过电视直播得知“神舟”六号在圆轨道上运转一圈的时间小于24小时，由此他将其与同步卫星进行比较得出如下结论，其中正确的是（　　）

• A． “神舟”六号在圆轨道上运行时的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
• B． “神舟”六号在圆轨道上运行的速率小于同步卫星的速率
• C． “神舟”六号在圆轨道上运行的角速度小于同步卫星的角速度
• D． “神舟”六号在圆轨道上运行时离地的高度小于同步卫星离地的高度

Answer 1

分析 “神舟”六号飞船的周期比同步卫星短，先根据万有引力提供向心力，求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，先比较出轨道半径的大小，然后再比较线速度、角速度、加速度的大小．

解答 解：神舟六号绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“神舟六号”在圆轨道上运行时的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“神舟六号”在圆轨道上运行的速率大于同步卫星的速率，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“神舟六号”在圆轨道上运行的角速度大于同步卫星的角速度，故C错误；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，卫星距地面的高度：h=r-R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，“神舟”六号飞船的半径比同步卫星小，即“神舟”在圆轨道上运行时离地的高度小于同步卫星离地的高度，故D正确；
故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，然后先判断轨道半径的大小，再去比较其它要求的物理量．