Question

如图所示，带正电小球质量为m=1×10^-2kg，带电量为q=1×10^-6c，置于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面作匀加速直线运动，当运动到B点时测得其速度V_B=1.5m/s，此时小球的位移为S=0.15m，求此匀强电场场强E的取值范围．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：本题由于夹角及E的大小均未告诉，故应讨论角度及场强的大小；根据运动过程可求得电场强度的最小值；将电场力分解可知，水平分量不变，则竖直分量应保证竖直方向合力为零，当电场最大时应是向上的分量恰等于重力的性况．

解答：解：设电场方向与水平面夹角为θ，由动能定理qEScosθ=

1

2

m

V

2 B

-0
得E=

m V 2 B

2qScosθ

=

75000

cosθ

V/m，由题意可知，θ＞0，所以E＞7.5×10⁴V/m
为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力，即：qEsinθ≤mg
同时应有sinθ≤

mg

Eq

故有tanθ≤

mg

m v 2 B 2S

=

2Sg

v 2 B

=

2×0.15×10

2.25

=

4

3

E≤

mg

qsinθ

=

1×10-2×10

1×10-6× 4 5

V/m=1.25×105V/m
即：7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m
答：匀强磁场的取值范围为7.5×10⁴V/m＜E≤1.25×10⁵V/m．

点评：本题要注意应用分解的思想，已知水平方向的运动则水平分量不再变化，关键是分析竖直方向上的变化，能找出临界值即可得出场强的范围．