Question

【题目】在光滑的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=60°角不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，求小球的加速度大小和方向．此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为多少？（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：因原来水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有剪断时，受到重力mg、绳的拉力F2和弹簧的弹力F1作用而处于平衡状态，依据平衡条件得

F1=F2sin60°

F2cos60°=mg

解得，F2=2mg，F1= mg

剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力与重力平衡，则支持力为 FN=mg，弹簧的弹力产生瞬时加速度为

a= = g=10 m/s2，方向水平向左．

此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为 F1：FN= mg：mg=

答：小球的加速度大小为10 m/s2，方向水平向左．此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为 ．

【解析】先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小，再研究剪断轻绳瞬间，抓住弹簧的弹力没有变化，求解小球的合力，由牛顿第二定律求出小球的加速度的大小和方向．

根据竖直方向上小球平衡求出水平面对小球的弹力，即可求得两力的比值．