Question

质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x₀，如图所示．物块从钢板正对距离为3x₀的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2 m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离．

Answer 1

答案：
解析：

分析：这是一道综合性很强的题．错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误．另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解．这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义． 　　正确的解答：物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒．则有 　　 　　v0为物块与钢板碰撞时的的速度．因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒．设v1为两者碰撞后共同速 　　mv0＝2mv1　　　(2) 　　两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零．运动过程中机械能守恒．设接触位置弹性势能为Ep，则 　　 　　同理2m物块与m物块有相同的物理过程 　　碰撞中动量守恒2mv0＝3mv2　　　(4) 　　所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则 　　 　　因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化 　　Ep＝E’p　　　　(6) 　　由于2m物块与钢板过O点时弹力为零．两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛． 　　 　　本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的．守恒等多个知识点．是一个多运动过程的问题．关键问题是分清楚每一个过程．建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律．弹簧类问题，画好位置草图至关重要．