Question

如图所示，在以O为圆心的圆形区域内，有一个方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1T，圆半径，竖直平行放置的金属板连接在如图所示的电路中，电源电动势E＝91V，内阻r＝1Ω，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为70Ω；两金属板上的小孔、跟O点在垂直于极板的同一直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离，现有比荷的正正离子由小孔进入电场加速后，从小孔穿出，通过磁场后打在荧光屏D上，不计离子的重力和离子在小孔处的初速度，问：

⑴若离子能垂直打在荧光屏上，则电压表的示数多大？

⑵滑动变阻器滑片P的位置不同，离子在磁场中运动的时间也不同，求离子在磁场中运动的最长时间和此种情况下打在荧光屏上的位置到屏中心点的距离。

Answer 1

(1）若离子由电场射出进入磁场后垂直打在荧光屏上，则离子在磁场中速度方向偏转了，离子在磁场中做圆周运动的径迹如图所示

由几何知识可知，离子在磁场中做圆周运动的圆半径　　　 2分

设离子进入磁场时的速度为

由，得　　　　　　　　　 2分

设两金属板间的电压为U，离子在电场中加速，由动能定理有：

可得　　　　　　 2分

代入有关数值可得也就是电压表示数为60V

（2）两金属板间的电压越小，离子经电场加速全速度也越小，离子在磁场中作圆周运动的半径越小，射出电场时的偏转角越大，在磁场中运动的时间越长，所以滑片在变阻器的左端时，离子在磁场中运动的时间最长。

由闭合电路欧姆定律有，　　　 1分

两金属板间电压

由及 得　 1分

粒子进入磁场后的径迹如图所示，为径迹圆的圆心。由图可得

所以　　　　 2分

故离子在磁场中运动的最长时间为

　　　　　　 1分

在中，、

所以A、间距离　　　 1分