Question

已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，波沿x轴正方向传播，再经过2.2s，P（2m，0）点第3次出现波峰．求：                                                                                                                                       

（1）波速v为多少？                                                                                                      

（2）从图示时刻开始计时，试写出坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式．                              

（3）从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是多少？                                    

                                                                                  

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）由传播方向判断，此时P点的振动方向是向下，

经过t₃=2T，P点第三次到达波峰位置，即2T=2.2s，T=0.8s

从题中波形图上可以看出，波长λ=4m

所以波速v==5 m/s．

（2）因T=0.8s，则ω=rad/s，

由于波向右传播，所以x=1m的质点的振动方向为沿着y轴负方向．

因此坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式为y=﹣0.5sin（m），

（3）由图上可以看出波向右传播，t=0时，离Q点最近的波峰在x=2 m处，该点距Q点距离为s=4 m，

因此再经过t₁时间，Q点第一次出现波峰，t₁=，

该波的方程为y=﹣Asinωx=﹣0.5cosx（m），

当y=0.25m时，x=1.4m，

离M点最近的波峰距Q点距离为s′=1.4+3=4.4 m，

则M点第一次到达波峰的时间t′=

所以从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是△t=t′﹣t₁=0.88﹣0.8=0.08s

答：（1）波速v为5m/s；

（2）从图示时刻开始计时，坐标为x=1m的质点的位移与时间的关系式为y=﹣0.5sin（m）；

（3）从图示时刻开始图中Q、M两点再次出现波峰时间差是0.08s