Question

在导热的气缸内用质量不计的轻活塞，封闭一定质量的理想气体，活塞可沿气缸无摩擦地滑动，开始气缸开口向上竖直放置，活塞相对于底部的高度为h．现缓慢向活塞上加沙粒，活塞距缸底的距离减少h/4，外界大气的压强为P₀，温度始终保持不变，活塞面积为s．求：
（1）最后缸内气体压强多大，所加沙粒的质量多大；
（2）从微观角度解释气体压强变化的原因；
（3）在此过程中缸内气体是吸热还是放热，为什么．

Answer 1

分析：沙子缓慢地倒在活塞上，气缸内气体发生等温变化．由题列出气体三个状态的压强和体积，根据玻意耳定律求解．
气体的压强产生的机理是由大量气体分子对器壁不断碰撞而产生的，度不变分子热运动的平均动能不变，体积减小，单位体积内的分子数增加，分子密集程度增大．

解答：解：（1）该过程是等温变化，开始气体的压强为p₀，气体体积为v₁=sh
加上沙子的质量为m，气体压强为p，气体体积为v₂=

3hs

4

由玻意耳定律得：
p₀h=p（h-

1

4

h）… ①
加沙子后由平衡方程：P=P₀+

mg

s

…  ②
由①式得P=

4

3

P0…③
联立②③式解得：m=

p0s

3g

（2）温度不变分子热运动的平均动能不变，体积减小，单位体积内的分子数增加，分子密集程度增大，气体压强变大．
（3）在此过程中外界对气体做正功，且内能不变，据热力学第一定律△U=W+Q知，气体放出热量．
答：（1）最后缸内气体压强多大，所加沙粒的质量是

p0s

3g

；
（2）温度不变分子热运动的平均动能不变，体积减小，单位体积内的分子数增加，分子密集程度增大，气体压强变大．；
（3）在此过程中缸内气体是放热．

点评：封闭气体的压强往往通过研究与气体接触的活塞或水银柱，根据平衡条件或牛顿定律求出．