Question

5．如图所示，金属圆环圆心为O，半径为L，金属棒Oa以O点为轴在环上转动，角速度为ω，金属棒与圆环的电阻可忽略，与环面垂直的匀强磁场磁感应强度为B，电阻R接在O点与圆环之间，求通过R的电流大小．

Answer 1

分析 当金属棒Oa位于最下端时圆环被接入的电阻为0，整个电路的总电阻最小，通过R的电流最大．当左右两部分电阻的阻值相等时，并联后有最大电阻，通过R的电流有最小值；转动切割磁感线产生的电动势为E=$\frac{1}{2}$BL²ω．根据欧姆定律求解通过R电流的大小．

解答 解：a端的线速度为v=ωl，Oa杆切割磁感线的平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}L$ω，Oa杆转动切割磁感线产生的电动势为 E=BL$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$BL²ω．
通过R的电流大小 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$
答：通过R的电流大小为$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$．

点评 本题是法拉第电磁感应定律应用的延伸情况，对于转动切割磁感线时感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω要在理解的基础记住，能运用欧姆定律求解电流．