Question

15．如图所示，质量为m=2kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，物体在方向与水平面成α=37°斜向下、大小为10N的推力F作用下，从静止开始运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．若5s末撤去F，求：
（1）5s末物体的速度大小；
（2）前9s内物体通过的位移大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在F作用下的加速度，结合速度时间公式求出5s末物体的速度．
根据位移时间公式求出匀加速运动的位移，通过牛顿第二定律求出撤去推力后的加速度，结合运动学公式求出匀减速运动的位移，从而得出总位移．

解答 解：（1）物体受力如图所示，据牛顿第二定律有
竖直方向上 N-mg-Fsinα=0 
水平方向上 Fcosα-f=ma 
又 f=μN
解得 a=$\frac{Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）}{m}$=$\frac{10×0.8-0.2×（20+10×0.6）}{2}$=1.4m/s² 
则5s末的速度大小  υ₅=at₁=1.4×5m/s=7.0m/s  
（2）前5s内物体的位移s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×1.4×25$m=17.5m   
撤去力F后，据牛顿第二定律有μmg=ma′
解得   a′=μg=2m/s²       
由于  t_止=$\frac{{v}_{5}}{a′}=\frac{7.0}{2}s$=3.5s＜t₂=（9-5）s=4s
故物块已停止 s₂=$\frac{{{v}_{5}}^{2}}{2a′}=\frac{49}{4}m$=12.25m      
则前8s内物体的位移大小  s=s₁+s₂=29.75m     
答：（1）5s末物体的速度大小为7m/s；
（2）前9s内物体通过的位移大小为29.75m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意第二问是个“刹车”问题，物体速度减为零后不再运动．