Question

【题目】“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻开始计时，返回舱的运动v﹣t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg．

求：
（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？
（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：返回舱在这一阶段做加速度减小的减速运动．

答：返回舱在这一阶段做加速度减小的减速运动．

（2）在初始时刻v=160m/s时，加速度a= = =﹣20m/s2，则加速度大小为20m/s2．

答：在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是﹣20m/s2．

（3）设浮力大小为F．

A点：由牛顿第二定律得 F+kvA2﹣Mg=Ma

D点：Mg=F+kvD2

联立上式得k=

代入解得k=0.31

答：空气阻力系数k的表达式k= ，k=0.31．

【解析】（1）根据速度时间图像的斜率代表物体的加速度结合速度图像的变化趋势进行判断即可。
（2）根据速度时间图像的斜率代表物体的加速度，从图中读出相应数据用加速度公式求解。
（3）因为返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，结合牛顿第二定律列出方程组联立求解。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用V-t图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动．