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    如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：
    （1）电子在磁场中运动的时间t；
    （2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？
    分析：（1）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，与圆周运动的周期公式及圆心角，即可求解；
    （2）根据电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，由洛伦兹力提供向心力，结合动能定理，即可求解．
    解答：解：（1）由evB=
    mv2
    R

         且T=
    2πR
    v

    得电子在磁场中运动周期T=
    2πm
    eB

    电子在磁场中运动时间t=
    30°
    360°
    T    =
    T
    12

    解得：t=
    πm
    6eB

    （2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d
    由evB=
    mv2
    R
    得
    v=
    eBd
    m

    PQ间电场力做功等于动能的增加，由eU=
    1
    2
    mv2
    得U=
    eB2d2
    2m
    ；
    答：（1）电子在磁场中运动的时间t=
    πm
    6eB
    ；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U=
    eB2d2
    2m
    ．
    点评：考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握圆周运动的周期公式，注意运动轨迹的圆心角，及几何关系：已知长度与运动轨迹半径的关系．
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    0.1
    0.1
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    32.3
    32.3
     cm/s．
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    0.78
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