Question

（2013?泰安三模）如图所示，有两根与水平方向成α=30°角的光滑平行的足够长的金属导轨．滑动变阻器接入电路的电阻值为R（最大阻值足够大），导轨的宽度L=0.5m，空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小B=1T．一根质量m=1kg、内阻r=1Ω的金属杆从导轨上端由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度达到最大速度υ_m，取g=10m/s²，不计导轨电阻，则有（　　）

A．R越小，υ_m越大

B．金属杆的最大速度大于或等于20 m/s

C．若R不变，m变小，则υ_m变大

D．若R=1Ω，则金属杆的最大速度为40 m/s

Answer 1

分析：当导体棒所受的合力为零时，速度达到最大，根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律和安培力公式推导出最大速度的表达式，从而进行分析．

解答：解：A、根据E=BLv，I=

E

R+r

，得安培力为：
F=BIL=

B2L2vm

R+r

．
根据mgsinα=

B2L2vm

R+r

得最大速度为：
vm=

mg(R+r)sinα

B2L2

．可知R越小，最大速度越小．
B、当R=0时，vm=

mgrsinα

B2L2

=

10×1× 1 2

1×0.25

=20m/s．则金属杆的最大速度大于或等于20m/s．故B正确．
C、根据最大速度vm=

mg(R+r)sinα

B2L2

得，m越小，v_m越小．故C错误．
D、若R=1Ω时，vm=

mg(R+r)sinα

B2L2

=

10×2× 1 2

1×0.25

=40m/s．故D正确．
故选：BD．

点评：在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=

B2L2v

R+r

，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．知道导体棒合力为零时，速度最大．