Question

10．如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置60m处开始刹车做匀减速直线运动．同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置40m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等．求：
（1）汽车刹车的时间；
（2）人的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）汽车从左侧到P的时间与人运动到P的时间相等，设汽车经过t后刹车，根据匀变速直线运动的平均速度公式列出匀变速直线运动的位移表达式，抓住总位移等于60m，求出时间t．
（2）从而得出人运动的总时间，然后根据人先加速再匀速后减速总位移为40m，根据位移时间关系列式及加速度的定义求解人的加速度．

解答 解：（1）设公共汽车刹车匀减速至静止停下的时间为t，初速度为v₁=10m/s，位移为x₁=60m，
根据$\frac{v_1}{2}×t={x_1}$       
代入数据解得t=12s    
（2）设人匀加速和匀减速的加速度大小为a，匀速时的速度为V₂=4m/s，匀速时间为t′
总位移为X₂=40m，总时间也为t，由（1）得为12s
$t=\frac{v_2}{a}×2+t'$①
${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}×2+{v}_{2}t′$    ②
由①②代入数据得：a=2m/s²       
答：（1）汽车刹车的时间为12s；
（2）人的加速度的大小为2m/s²

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式以及速度时间公式，知道汽车和人的运动的时间相等．