Question

[物理--选修3-4]
（1）一列简谐横波沿x轴正向传播；从波传到x=1.5m的P点时开始计时，此时P点从平衡位置开始沿y轴正方向振动．在t=1.1s时，PM间第一次形成图示波形，此时x=5m的M点正好在平衡位置，如图所示．下列说法正确的是

 

．
A．这列波的传播周期是0.8s
B．这列波的传播速度是5m/s
C．图中P点振动方向沿y轴正方向
D．图中P点的位移是y=5

2

cm
E．再过1.0s，质元M点向沿x轴正向迁移5m
（2）如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ₀=564nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的

2

倍，且与MN所成的夹角α=30°．求：
①透明体的折射率n；
②此单色光在透明球体中的波长λ．

Answer 1

分析：（1）简谐横波沿x轴正向传播，起振点是从开始沿y轴正方向振动，走在最前面的是包含波峰的一个段，M点是正从平衡位置开始沿y轴负方向振动，M点不是波前，波前是在M点前面半个波长处，即x=7m处，P点到波前的距离为5.5m，即

11

8

个波长，时间上相差

11

8

个周期，为1.1s，即

11

8

T=1.1s，可知P点的周期．读出波长，由v=

λ

T

求出波速v．P点开始振动的方向与图示时刻x=5m处质点的振动方向相同．根据PM间的距离判断M点开始振动时，P点的位置．
（2）连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，作出光路图，根据几何关系求出入射角与折射角，根据折射定律求解折射率，根据波速、波长、频率的关系即可求得此单色光在透明球体中的波长．

解答：解：（1）A、由图看出，波长为λ=4m．
起振点是从开始沿y轴正方向振动，所以走在最前面的是包含波峰的一个段，M点是正从平衡位置开始沿y轴负方向振动，M点不是波前，波前是在M点前面半个波长处，即x=7m处，P点到波前的距离为5.5m，即

11

8

个波长，时间上相差

11

8

个周期，为1.1s，即

11

8

T=1.1s，所以周期T=0.8s，故A正确．
B、由波速公式v=

λ

T

得，该波的波速为：v=

λ

T

=

4

0.8

=5m/s，故B正确．
C，根据波形的平移法可知，P点振动方向沿y轴负方向运动．故C错误．
D、根据数学知识可知，若以角度为横坐标，正弦函数的周期为2π，对于1-5m这段图线来看，x=1.5m相当于

π

4

，则P的点纵坐标y=10sin

π

4

cm=5

2

cm，故D正确．
E、M点只在自己平衡位置上下振动，不随波向前平移，故E错误．
故答案为：ABD
（2）连接OB、BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，如图所示．
在△OCP中：有

OC

sinα

=

OP

sin∠OCP

由题有：OP=

2

OC，α=30°代入解得：∠OCP=135°（45°值舍去）
进而可得：∠COP=15°
光线从B点射入，由折射定律：n=

sini

sinr

光线从C点射出，由折射定律：n=

sin(180°-135°)

sin∠BCO

，
又∠BCO=r
所以，i=45°
又：∠BCO=180°-i-∠COP=120°
故：r=30°
因此，透明体的折射率
n=

sini

sinr

=

sin45°

sin30°

=

2

因为n=

c

v

=

c

f

=

λ0

λ

解得：λ=

λ0

n

=

564

2

nm=399nm
答：
①透明体的折射率n为

2

；
②此单色光在透明球体中的波长λ为399nm．

点评：第1题关键波形的平移法判断时间与周期的关系，由数学知识求P的坐标．
本题是较为复杂的几何光学问题，其基础是作出光路图，根据几何知识确定入射角与折射角，根据折射定律求解，折射过程中频率不变．