Question

【题目】传送带以恒定的速率v＝10 m/s运动，已知它与水平面成α＝37°，如图所示，PQ＝16 m，将一个小碳包无初速度地放在P点，小碳包与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时：（g取10m/s2）

（1）小碳包运动到Q点的时间为多少？

（2）小碳包在传送带上留下的划痕有多长？

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）5m

【解析】

（1）当传送带逆时针转动时，对物体受力重力mg、支持力N和摩擦力f(方向向下)

则由牛顿第二定律有：mgsin α＋μmgcos α＝ma1

代入数据解得a1＝10 m/s2 (方向沿斜面向下)

根据v=at解得

故当经过时间t1＝1 s后，物体的速度与传送带相同．此时物体运动了

则在此后的过程中摩擦力f的方向向上；

则由牛顿第二定律有：mgsin α－μmgcos α＝ma2

代入数据解得a2＝2 m/s2 (方向沿斜面向下)

在由运动学公式L＝vt2＋a2t22，其中L=16m-5m=11m

解得t2＝1 s(另一个解舍去)

故综上所述总用时为t总＝(1＋1) s＝2 s.

（2）在滑块与传送带共速以前滑块与传送带的相对位移：，滑块向前划线；

在滑块与传送带共速以后滑块与传送带的相对位移：，滑块向后划线；则划痕长度为5m。