Question

（10分）已知地球半径为R，地球同步卫星离地面的高度为h，周期为T₀。另有一颗轨道平面在赤道平面内绕地球自西向东运行的卫星，某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为赤道周长的三分之一。求（1）该卫星的周期；（2）该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间。

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）该卫星所观察地球赤道弧长为赤道周长的三分之一，该圆弧对应的圆心角为120°，由几何关系知该卫星轨道半径为r=2R     （1分）
设该卫星质量为m，周期为T，地球质量为M
                     （2分）
设同步卫星的质量为m₀，
             （2分）
解得                   （1分）
（2）设该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间为t
                             （2分）
解得              （2分）
点评：本题难度中等，明确卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空转过的角度之差为2π，天体运动实际还是圆周运动，只是本类型题物理量较多，公式推导及其复杂