Question

11．如图所示，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在y轴上的P点分别沿x轴正方向和y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a和b，不计空气阻力，若b上行的最大高度等于P点离地的高度，则从抛出到落地，有（　　）

• A． a的运动时间是b的运动时间的$\sqrt{2}$倍
• B． a的位移大小是b的位移大小的$\sqrt{5}$倍
• C． a、b落地时的速度相同，因此动能一定相同
• D． a、b落地时的速度不同，但动能可能相同

Answer 1

分析 a做平抛运动，运动平抛运动的规律得出时间与高度的关系．b做竖直上抛运动，上升过程做匀减速运动，下落做自由落体运动，分两段求运动时间，即可求解时间关系；b的位移大小等于抛出时的高度．根据b的最大高度，求出初速度与高度的关系，即可研究位移关系；根据机械能守恒分析落地时动能关系．

解答 解：
A、设P点离地的高度为h．对于b：b做竖直上抛运动，上升过程与下落过程对称，则b上升到最大的时间为t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，从最高点到落地的时间为 t₂=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}$，故b运动的总时间t_b=t₁+t₂=（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
对于a：做平抛运动，运动时间为t_a=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；则有t_b=（$\sqrt{2}$+1）t_a．故A错误．
B、对于b：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，则得v₀=$\sqrt{2gh}$；对于a：水平位移为x=v₀t=$\sqrt{2gh}$•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2h，a的位移为 x_a=$\sqrt{{h}^{2}+（2h）^{2}}$=$\sqrt{5}$h，而b的位移大小为h，则a的位移大小是b的位移大小的$\sqrt{5}$倍．故B正确．
CD、根据机械能守恒定律得：E_k=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，若两球的质量相等，则两球落地时动能相同．而速度方向不同，则落地时速度不同．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题的解题关键要掌握竖直上抛和平抛两种运动的研究方法及其规律，并根据机械能守恒分析落地时动能关系．