Question

某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=200m处有一安全车正以v₀=10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a=2m/s²的加速度追赶．试求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小？
（2）赛车经过多长时间追上安全车？
（3）赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？
（4）赛车追上安全车之前与安全车最远相距是多少米？
（5）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞）

Answer 1

（1）由v_t=v₀+at，赛车出发3s末的瞬时速度大小：
v₃=at
∴v₃=6m/s
故3s末的瞬时速度大小为6m/s．
（2）设赛车经过时间t追上安全车，则有：

1

2

at2-△x=v0t
∴t=20s
故经过20s赛车追上安全车．
（3）当两车速度相等时相距最远，对赛车：
v₀=at′
∴t′=5s
故经过5s两车相距最远．
（4）当两车相距最远时，
赛车位移：x赛=

1

2

at/2
安全车位移：x_安=v₀t′
两车之间距离△x′=x_安+△x-x_赛
∴△x′=225m
故两车相距的最远距离为225m．
（5）第一次相遇时赛车的速度v₂₀=at₂₀=40m/s
设从第一次相遇起再经过时间T两车再次相遇，则：
v20T+

1

2

a/T2=v0T
∴T=30s
但赛车速度从40m/s减为零只需10s，
所以两车再次相遇的时间：

0- v 220

2a/

=v0T/
∴T′=20s
故经过20s两车再次相遇．