Question

某一长直的赛道上有一辆赛车，其前方△x=200m处有一安全车正以v₀=10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以a=2m/s²的加速度追赶．试求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小？
（2）赛车经过多长时间追上安全车？
（3）赛车追上安全车之前，从开始运动起经过多长时间与安全车相距最远？
（4）赛车追上安全车之前与安全车最远相距是多少米？
（5）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞）

Answer 1

解：（1）由v_t=v₀+at，赛车出发3s末的瞬时速度大小：
v₃=at
∴v₃=6m/s
故3s末的瞬时速度大小为6m/s．
（2）设赛车经过时间t追上安全车，则有：

∴t=20s
故经过20s赛车追上安全车．
（3）当两车速度相等时相距最远，对赛车：
v₀=at′
∴t′=5s
故经过5s两车相距最远．
（4）当两车相距最远时，
赛车位移：
安全车位移：x_安=v₀t′
两车之间距离△x′=x_安+△x-x_赛
∴△x′=225m
故两车相距的最远距离为225m．
（5）第一次相遇时赛车的速度v₂₀=at₂₀=40m/s
设从第一次相遇起再经过时间T两车再次相遇，则：

∴T=30s
但赛车速度从40m/s减为零只需10s，
所以两车再次相遇的时间：
∴T′=20s
故经过20s两车再次相遇．
分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at求出赛车出发后的速度．
（2）抓住位移相等，根据运动学公式求出追及的时间．
（3）（4）在速度相等前，安全车的速度大于赛车的速度，两车距离越来越大，速度相等后，安全车的速度小于赛车的速度，两车的距离越来越小，则两车速度相等时，距离最大．根据匀变速直线运动的速度时间公式求出相距最远的时间，从而根据运动学公式得出最远距离．
（5）根据位移相等求出第二次相遇的时间，注意要求出赛车刹车到停止的时间，因为赛车速度为零后不再运动，从而可以判断出安全车是在赛车停止前追上还是在停止后追上．
点评：解决本题的关键抓住两车位移的关系去求追及的时间．以及知道在第一次相遇前，何时两车距离最大．