Question

【题目】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有—倾角为θ=37°的山坡C,上面有一质量为m=1000 kg的石板B,其上下表面与斜坡平行；B上有—碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数因减小为，B、C间的动摩擦因数减小为0.5, A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，由于雨水的影响A、B间的动摩擦因数再次减小为,保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离ι=20m, C足够长，设最大静摩檫力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。（),求：

（1）A在B上总的运动时间。

（2）A在B上运动过程中，整个系统损失的机械能。

Answer 1

【答案】(1)4s（2）

【解析】

(1) 在02s时问内A的受力分析如图

由牛顿第二定律：

解得：

对B的受力分析知图

由牛顿第二定律：

解得：

，

，

2s后，对A,由牛顿第二定律：

解得：

对B，由牛顿顿第二定律：

解得：

故之后A以4m/s2做匀加速，B做匀速运动。

设A在B上2s后的运动时间为t2，有

A之后的位移：

B之后的位移

有位移关系：

解得：

A在B运动的总时间；

(2) A在B上运动过程中，系统损失的机械能等于系统在这个过程中产生的热量。

0～2s时间内，AB之间的产生的热量

B与斜坡之间的产生的热量

2s后，AB之间的产生的热量

B与斜坡之间的产生的热量

故损失的机械能

解得： 。