Question

17．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧，圆弧与斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示．AC竖直高度差h₁，竖直台阶CD高度差为h₂=5m．运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，到达C点的速度v_c=10m/s，通过C点后飞落到水平地面上的E点．不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取g=10m/s²．求：
（1）运动员刚到C点时轨道的对他的支持力大小；
（2）运动员落地前瞬间时的速度大小；
（3）运动员从C到E运动过程中的位移大小．

Answer 1

分析 （1）在C点时，运动员做圆周运动，由轨道的支持力和重力的合力充当向心力，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点轨道对运动员的支持力；
（2）运动员从C点开始做平抛运动，由高度求时间，由C点的速度和时间求得落地时竖直分速度，再合成求解运动员落地前瞬间时的速度．也可以根据机械能守恒定律求解．
（3）由平抛运动的规律可求得落点到D点的距离，再合成求运动员从C到E运动过程中的位移大小．

解答 解：（1）在C点，根据牛顿第二定律得
  F_N-mg=m$\frac{v_C^2}{R}$
可得 F_N=2400N          
（2）解法一：运动员从C点开始做平抛运动，则 
由h₂=$\frac{1}{2}$gt²  得  t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s        
落地时竖直分速度大小 v_y=gt=10m/s                
则落地前瞬间时的速度大小   v=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$10\sqrt{2}m/s$
解法二：根据机械能守恒定律
  mgh₂+$\frac{1}{2}$mv_c²=$\frac{1}{2}$mv²   
得 v=$\sqrt{{v_c}^2+{v_y}^2}=10\sqrt{2}m/s$ 
（3）运动员平抛运动的水平位移大小 x=v_Ct=10m/s                
位移大小为 s=$\sqrt{{x^2}+{h_2}^2}=5\sqrt{5}m$
答：
（1）运动员刚到C点时轨道的对他的支持力大小是2400N；
（2）运动员落地前瞬间时的速度大小是10$\sqrt{2}$m/s；
（3）运动员从C到E运动过程中的位移大小是5$\sqrt{5}$m．

点评 机械能守恒定律常常与平抛运动或牛顿第二定律综合进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．平抛运动中求速度时，既可以运用运动的分解法，也可以根据机械能守恒定律求．