Question

5．如图所示，竖直平面内四分之一光滑圆弧形管道OMC半径为R，它与水平管道CD恰好相切．水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线，在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，各自所带电荷量为q，现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（小球直径略小于管道内径）由圆弧形管道的最高点M处静止释放，不计+Q对原电场的影响以及带电量的损失，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　）

• A． D点的电势为零
• B． 小球在管道中运动时，机械能减小
• C． 小球对圆弧形管道最低点C处的压力大小为$3mg+k\frac{Qq}{L^2}$
• D． 小球在圆弧形管道最低点C处时对轨道的压力大小为$\sqrt{9{m^2}{g^2}+{{（{k\frac{Qq}{L^2}}）}^2}}$

Answer 1

分析 图中ABC水水平面，在在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，则管道处于中垂面上，是等势面，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、在A、B两点上放置一对等量异种电荷，直线CD是中垂线，是等势面，与无穷远处的电势相等，所以D点的电势为零，故A正确；
B、在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，管道处于等势面上，故小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故B错误；
C、D、对从M到C过程，根据机械能守恒定律，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…①
在C点，电场力大小为：
F=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}•cos60°+$$\frac{kqQ}{{L}^{2}}•cos60°$=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$
方向垂直CD向外；
重力和弹力的竖直分力提供向心力，故：${N}_{y}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
弹力的水平分力：
N_x=F=$\frac{kqQ}{{L}^{2}}$
故弹力：$N=\sqrt{{N}_{x}^{2}+{N}_{y}^{2}}$=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+{（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）}^{2}}$故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 此题属于电场力与重力场的复合场，关键是根据机械能守恒和功能关系进行判断．要注意到电场力与重力、支持力不在同一条直线上．