Question

8．甲、乙两同学分别用不同的方法测定一半圆柱形玻璃砖的折射率．

（1）甲同学先在白纸上作一互相垂直的直线MN和QO交点为O，再以O为圆心画一与玻璃砖相同的半圆，将玻璃砖平放在白纸上，使其与所画的半圆重合，在玻璃砖外的PO上插两枚大头针P₁和P₂，在另一侧先后插两枚大头针P₃和P₄，使从另一侧隔着玻璃砖观察时，大头针P₄、P₃和P₂、P₁的像恰在一直线上，移去玻璃砖和大头针后，在白纸上得到图甲所示的图．
①在图中画出沿P₁、P₂连线方向的入射光线通过玻璃砖以及射出玻璃砖后的传播方向；标出入射角θ₁和折射角θ₂；
②写出计算玻璃折射率的表达式n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$．
（2）乙同学则是在QO上插上两根大头针P₁和P₂，然后缓慢让玻璃砖绕O点顺时针转动，并且在直径AB这一侧不断观察，当玻璃砖转动到一定的位置时突然发现在这一侧任何位置都看不到P₁和P₂的像．记下这时玻璃砖的位置如图乙所示．然后移去玻璃砖，问：
①需要测出的物理量及符号AB转动的角度θ；  
②计算折射率的表达式n=$\frac{1}{sinθ}$．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据入射角和折射角，结合折射定律求出玻璃的折射率．
（2）在玻璃砖的直径边一侧观察P₁、P₂ 的像，且P₂的像挡住P₁的像，这现象刚好消失，意味着刚好发生全反射，此时玻璃砖内光线的入射角恰好等于临界角C，玻璃砖转过θ，法线也转过θ，则θ=C，根据临界角求出折射率．

解答 解：（1）①把光线涂黑作出箭头，标出入射角θ₁和折射角θ₂，如图所示．
根据折射定律得，n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$．
（2）恰好看不见P₁、P₂的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，
折射率n=$\frac{1}{sinθ}$．
故答案为：（1）①把光线涂黑作出箭头，标出入射角θ₁和折射角θ₂ ②n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$；
（2）①AB转动的角度θ，②n=$\frac{1}{sinθ}$．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，关键是折射定律的基本运用，本题第二问考查应用全反射测量玻璃折射率的实验技能，掌握全反射的条件和临界角公式是关键．