Question

18．一汽车的额定功率为80KW，在水平公路上行驶时，最大速率可达25m/s，汽车质量为900Kg，若汽车由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，阻力恒定．求：
（1）汽车匀加速行驶的最长时间．
（2）若汽车功率达到额定值以后一直不变，则汽车开始运动后的1分钟内发动机做的功为多少？

Answer 1

分析 （1）当汽车匀速运动时速度最大，由P=Fv与平衡条件求出汽车受到的阻力；由牛顿第二定律求出汽车匀加速时的牵引力，然后应用功率公式P=Fv、牛顿运动学公式求出匀加速的时间．
（2）由功的计算公式可以求出汽车发动机做的功．

解答 解：（1）当汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件得，此时：F=f，
由：P=Fv可知，汽车受到的阻力：
f=F=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{25}$=3200N，
汽车匀速运动时，由牛顿第二定律得：F′-f=ma，
汽车匀加速末速度：v₁=$\frac{P}{F′}$，
汽车匀加速的时间：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$，
代入数据解得：t₁=8s，F′=5000N；
（2）汽车匀加速发生的位移：s₁=$\frac{1}{2}$at²₁，
代入数据解得：s₁=64m，
汽车启动后1分钟内做功：W=F′S₁+Pt₂=4.48×10⁶J．
答：（1）汽车匀加速行驶的最长时间为8s．
（2）若汽车功率达到额定值以后一直不变，则汽车开始运动后的1分钟内发动机做的功为4.48×10⁶J．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．