Question

18．如图所示，表面粗糙且足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v₀逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块的速度随时间变化的关系图象可能符合实际的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 （1）小物块轻轻放在传送带上意味着小物块的初速度为零，传送带给小物块施加沿传送带斜下的滑动摩擦力，小物块将做加速度大小为a₁=gsinθ+μgcosθ匀加速；
（2）当小物块的速度与传送带速度相等时，要分情况讨论，若小物块所受最大静摩擦力f_max=μmgcosθ大于重力沿斜面向下的分力G_x=mgsinθ时，物体将随斜面一起以相同的速度做匀速直线运动；
    若f_max=μmgcosθ＜G_x=mgsinθ时，物体将做匀加速直线运动，此时物体的加速度为a₂=gsinθ-μgcosθ
（3）根据速度时间图象中斜率的绝对值与加速度大小的关系进行进一步判断．

解答 解：将小木块轻轻放在传送带，意味着小物块的初速度为零；由于此时传送带具有斜向下的速度，故小物块将受到沿斜面向下的滑动摩擦力f，设此时的小物块的加速度为a₁，根据受力分析和牛顿第二定律可得：
mgsinθ+f=ma₁…①
f=μF_N…②
F_N=N…③
N=mgcosθ…④
由①②③④解得：
a₁=gsinθ+μgcosθ…⑤
当小物块的速度与传送带的速度相等时，若小物块所受最大静摩擦力f_max=μmgcosθ大于重力沿斜面向下的分力G_x=mgsinθ时，物体将随斜面一起以相同的速度做匀速直线运动；
若f_max=μmgcosθ＜G_x=mgsinθ时，物体将做匀加速直线运动，设此时物体的加速度为a₂，同理根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ-μgcosθ…⑥
根据⑤、⑥可知：a₁＞a₂
故BC正确，AD错误
故选：BC．

点评 （1）要明确题干中“轻轻放置”的含义，即小物块的初速度为零；
（2）小物块的速度与传送带的速度相等后小物块的运动情况要分情况讨论．