Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的金属导轨（足够长），在导轨间接有阻值分别为R1，R2的两个电阻，一根质量为m的金属棒ab垂直导轨放置其上，整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，若只闭合开关S1，金属棒ab下滑能达到的最大速度为；若只闭合开关S2，金属棒ab下滑高度为h时恰好达到能达到的最大速度为，重力加速度为g，求：

（1）金属棒的电阻r；

（2）金属棒ab由静止开始到达到最大速度的过程中，通过电阻R2的电荷量Q；

（3）金属棒ab由静止开始到达到最大速度所用的时间；

（4）若让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，同时闭合开关S1、S2，金属棒ab下滑高度为时达到的最大速度为v’。试比较h与、v2与v’的大小关系。（不用推导、直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）> h>h＇

【解析】

（1）设匀强磁场的磁感应强度为B，导轨间的距离为L，则

当金属棒达到最大速度时，

由平衡条件：

由闭合电路的欧姆定律可得

由以上方程解得：

当金属棒达到最大速度时，同理有，

解得：

（2）将代入，解得：

根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为：

全属棒ab由静止开始到达到最大速度的过程中，其平均感应电动势为：

其平均电流为：

结合

解得：

（3）金属捧从静止到最大速度过程中，由动量定理有：

其中

代入得

（4）由两次棒的υ- t图象可知