Question

11．如图所示，竖直平面内固定一个圆轨道，轻杆AB两端各有一个滚轮，滚轮限制在圆轨道内运动，从而可以带动杆一起做圆周运动．已知轨道半径R=5m，轻杆长L=6m，杆正中间固定一质量为3kg的物体P．
（1）若滚轮在轨道中以V=10m/s做匀速圆周运动，求物体P点做圆周运动的角速度；
（2）若滚轮在轨道中做匀速圆周运动，物体P过最高点时，P和杆之间恰好无作用力，求物体P过最低点时，杆对物体P的作用力大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）因为P与杆是整体运动，故角速度相等；
（2）根据杆到达最高点的状态求出速度，然后根据动能定理和向心力公式即可杆到达最低点时的杆对P的作用力

解答 解：（ l ）P点做圆周运动的角速度等于A电的角速度，则：
ω_P=ω_A=$\frac{V}{R}$=$\frac{10}{5}$=2rad/s
（2）最高点临界状态：重力提供向心力则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=4m，
解得：v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×4}$=2$\sqrt{10}$m/s     
当杆到达最低点时，设最低点杆对物体作用力为F．则：
F-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{r}$
由动能定理得：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$
联立并代入数据求解得：F=60N
答：（1）物体P点做圆周运动的角速度为2rad/s；
（2）物体P过最低点时，杆对物体P的作用力大小为60N．

点评 此题考查描述圆周运动的物理量间的关系，注意同轴转动角速度相同，根据受力分析匀速圆周运动合力充当向心力求解．