Question

2．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．

（1）已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D（填字母代号）
A．直流电源、天平及砝码      B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码      D．交流电源、毫米刻度尺
（2）实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是：D
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=$\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
（3）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分別为h₁、h₂、h₃．已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T．为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_p=$mg{h}_{2}^{\;}$，动能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{8{T}_{\;}^{2}}$（这两个空均要求用题中所给字母表示）
（4）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是BD
A．该误差属于偶然误差              
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差．

Answer 1

分析 （1）在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可以不测
（2）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．
该实验是验证机械能守恒定律的实验．因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒．如果把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证；
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的速度，从而得出动能的增加量．
（4）由于空气阻力的存在，所以重力势能的减少量略大于动能的增加量属于系统误差，通过减小阻力的影响可以减小系统误差．

解答 解：（1）打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表．重锤的质量可以不测．故选：D
（2）物体由静止开始自由下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器的摩擦阻力作用，不是自由落体运动，v=gt，v=$\sqrt{2gh}$，都是自由落体运动的公式．若用这些公式进行分析，就不需要验证了，相当于用机械能守恒验证机械能守恒．下落的高度用刻度尺测量，瞬时速度用平均速度的方法计算．故ABC错误，D正确．
（3）从O点到F点的过程中，重物重力势能的减少量为：|△E_p|=mgh₂，
F点的瞬时速度为：${v}_{F}^{\;}=\frac{{h}_{3}^{\;}-{h}_{1}^{\;}}{2T}$，
则动能的增加量为：$△{E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{F}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{h}_{3}^{\;}-{h}_{1}^{\;}}{2T}）_{\;}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{8{T}_{\;}^{2}}$．
（4）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差．
故选：BD．
故答案为：（1）D，（2）D，（3）mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}^{\;}-{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{8{T}_{\;}^{2}}$，（4）BD，

点评 我们做验证实验、探究实验过程中，不能用验证的物理规律和探究的物理结论去求解问题．
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．