Question

【题目】空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心．磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，θ=30°，粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为 ，其它条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为（ ）

A.
B.t
C.
D.2t

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设粒子电量为q，质量为m，磁场半径为r，运动的轨迹半径分别为R，磁感应强度为B，
根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m ①
粒子运动周期：T= ②
联立可得：T=
可知速度变化前后，两次粒子的周期不变，
设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R1 ， 圆心为O1 ， 画出粒子运动过程图如图一所示，

根据题意可知：AO∥O1C，AO=OC，AO1=O1C
可得：∠OAC=∠ACO1=∠CAO1=∠OCA=30°
所以可知四边形OAO1C为菱形，粒子在磁场中运动所转过的圆心角：θ1=∠AO1C=120°，
半径R1=r ③
设以速率v射入磁场时运动轨迹的半径为R2 ， 圆心为O2 ，
根据①③式可知当粒子的速度变为 时，粒子半径R2= ，根据几何关系画出粒子运动过程图如图二所示，

粒子所转过的圆心角θ2=180°
根据粒子在磁场中运动的时间：t′= T
所以两次粒子在磁场中运动的时间之比： = = =
又因为t1=t，所以t2=
故C正确，ABD错误
故选：C．