Question

如图所示，在正交坐标系Oxyz中，分布着电场和磁场（图中未画出）．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场．在t=0时刻，一个微粒的质量为m、电荷量为q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为（5a，﹣2a，0），电场强度大小为，不计微粒的重力．

求：

（1）微粒第一次到达x轴的速度大小v和时刻t1；

（2）微粒第一次到达y轴的坐标和时刻t2；

（3）假设在平面Oyz存在一层特殊物质，使微粒每次经过Oyz平面时，速度大小总变为原来的，求在时刻t3=t2+时，电荷所在位置的坐标．

Answer 1

【考点】： 带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理．

【专题】： 带电粒子在磁场中的运动专题．

【分析】： （1）在电场中微粒做匀加速直线运动，根据动能定理求出微粒第一次到达x轴的速度大小v，由位移时间公式求解运动的时间．

（2）画出粒子微粒运动的轨迹．根据洛伦兹力充当向心力，列式求出轨迹半径，由几何关系求微粒第一次到达y轴的坐标．由周期求时间．

（3）粒子运动过程中速度始终与所在位置的磁场垂直，粒子刚好在oyz平面左右空间各运动半个周期后交替运动，粒子速度改变后在磁场中运动的周期不变，根据分析可知，微粒在oyz平面左方运动的轨迹为两个半圆和四分之一圆，在oyz平面右方运动的轨迹为两个半圆，分别穿过oyz平面5次．由几何知识求电荷的坐标．

【解析】： 解：（1）在电场中微粒做匀加速直线运动，由题意E=

由动能定理得：qE•2a=

解得：v=

由=2a

得：t1=

（2）当微粒在磁场中运动时，轨迹如下图所示．假设运动的轨道半径为R，

有：qvB=m

可得 R=a                   

所以微粒到达y轴的坐标为（0，a，0）．

磁场运动的周期 T==

则运动到达y轴的时刻 t2=5t1+

解得：t2=

（3）粒子运动过程中速度始终与所在位置的磁场垂直，粒子刚好在oyz平面左右空间各运动半个周期后交替运动，因为：t3﹣t2=

且粒子速度改变后在磁场中运动的周期不变，根据分析可知，微粒在oyz平面左方运动的轨迹为两个半圆和四分之一圆，在oyz平面右方运动的轨迹为两个半圆．分别穿过oyz平面5次．所以：

x轴坐标为：x=﹣a=﹣a

y轴坐标为：y=a+a×2+a×2=a

z轴坐标为：z=a×2+a×2+a=a

因此t3时刻的坐标为（﹣a，a，a）．

答：（1）微粒第一次到达x轴的速度大小v为，时刻t1为．

（2）微粒第一次到达y轴的坐标为（0，a，0），时刻t2为．

（3）在时刻t3=t2+时，电荷所在位置的坐标为（﹣a，a，a）．

【点评】： 本题考查了粒子在电磁场、在电场中的运动，关键要分析清楚粒子运动过程，画出粒子的运动轨迹，要有空间想象能力，并能应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式等力学规律解答．