Question

【题目】在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙．动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的 圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示．一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为 ，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求：

（1）物块滑到B处时木板的速度vAB；
（2）木板的长度L；
（3）滑块CD圆弧的半径R．

Answer 1

【答案】
（1）解：由点A到点B时，取向左为正．由动量守恒得：

mv0=mvB+2mvAB ，

由题意知：vB= ，

解得：vAB= ；

答：物块滑到B处时木板的速度为 ；

（2）解：由点A到点B时，由能量守恒定律得：

mv02﹣ 2m（ ）2﹣ m（ ）2=μmgL，

解得：L= ；

答：木板的长度为 ；

（3）解：由点D到点C，滑块CD与物块P的水平方向动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

m +m =2mv，

由机械能守恒定律得：mgR= m（ ）2+ m（ ）2﹣ 2mv2，

解得：R= ；

答：滑块CD圆弧的半径为

【解析】对系统运用动量守恒定律，根据动量守恒定律求出物块滑到B处时木板的速度．由点A到点B时，根据能量守恒求解木板的长度．

物块恰好能滑到圆弧的最高点C处，知物块与圆弧轨道具有相同的速度，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出圆弧的半径．

【考点精析】本题主要考查了机械能守恒及其条件和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．