Question

【题目】一个半径为r的细小金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，磁感线的分布情况如图所示，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向下。开始时圆环所在处竖直方向的磁感应强度大小为B0，圆环所在处竖直方向的磁感应强度大小随下落高度y变化关系为B=B0－ky(其中k为比例常数，且k>0).已知金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，圆环质量为m，电阻为R，圆环由静止开始运动下降高度h时，其速度为ν，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)圆环下降高度h时通过圆环的磁通量的大小Φ；

(2)圆环下降高度h的过程中通过圆环的电荷量q；

(3)圆环下降高度h的过程中产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根据楞次定律判断圆环中的感应电流方向．根据磁场的变化规律可以确定磁通量的变化情况；

当圆环所受的重力与安培力相等时，达到收尾速度．根据法拉第电磁感应定律、结合能量守恒定律求解。

(1)圆环下降高度h时

磁通量大小为

解得：；

(2)圆环下落的过程产生的平均感应电动势为

通过回路的电荷量为：

磁通量变化量为：

解得：；

(3)由能量守恒定律有：

解得：。