Question

【题目】如图所示，MN是半径为R的光滑圆弧，木板B静止在水平面上，其左端与N点重合，右端放有滑块A。滑块C从P点由静止释放，恰从M点切入圆轨道，与木板B碰撞后粘为一体，碰撞时间极短，之后，B、C一起沿水平面运动，滑块A恰好未从B上掉下。已知滑块A、C的质量均为m，木板B的质量为2m，滑块A与木板B之间的动摩擦因数为μ1，滑块C和木板B与地面之间的动摩擦因数均为，滑块A、滑块C均可视为质点，重力加速度为g，忽略空气阻力，水平面足够长。

求：(1)滑块C经N点时与木板B碰撞前的瞬间对圆弧轨道的压力。

(2)滑块A停止时到N点的水平距离。

Answer 1

【答案】(1) ，方向竖直向下。 (2)若,则水平距离为: 或；若,则水平距离为: 或

【解析】

（1）由动能定理求出小球到N点的速度，由牛顿第二定律求出在N点受到的支持力，由牛顿第三定律得出碰撞前的瞬间对圆弧轨道的压力；

（2）滑块C碰木板B的过程中，由动量守恒定律可求碰后的速度。滑块A恰好运动到木板B的左端时，ABC达到共同速度v，根据运动学公式分别求出此过程的时间和速度。以后运动根据相互间的摩擦力大小不同，分两种情况求出滑块滑动的距离，最后求出滑块A停止时距N点的水平间距。

（1）滑块C由P到N的过程中，由动能定理得

在N点，由牛顿第二定律得：

解得FN=5mg

由牛顿第三定律得，滑块C经N点时与木板B碰撞前的瞬间对圆弧轨道的压力大小为5mg，方向竖直向下。

（2）滑块C碰木板B的过程中，动量守恒。设碰后瞬间，B、C的共同速度为v0，则：

mvN=（m+2m）v0

对滑块A有：

对BC有：

滑块A恰好不掉下，滑块A恰好运动到木板B的左端时，ABC达到共同速度v，设此过程用时t，则有：

滑块A的位移为：

滑块BC的位移为：

设木板长度为l，由几何关系得：

联立解得：

①若，则A、B、C达到共同速度v后一起匀减速到速度为0，有：

滑块A停止时距N点的水平间距为

解得 或；

②若，则B、C间有相对运动，各自相对地面减速到速度为0，对A有

滑块A停止时距N点的水平间距为

解得: 或